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  • 発売日:2024/09/03
  • 出版社:日本評論社
  • ISBN/JAN:9784535608948

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関数解析

関数解析

エリアス・M.スタイン(著)
ラミ・シャカルチ(著)
新井 仁之(著)
杉本 充(著)
高木 啓行(著)
通常価格 6,050 円(税込)
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商品説明
定評あるシリーズの最後を飾る、壮麗なる大団円! 関数解析と調和解析の関連に重点を置いて、解析学の発展的な話題を詳しく紹介。
目次
日本語版への序文
まえがき
訳者まえがき
第IV巻への序

第1章 L^p空間とバナッハ空間
 1 L^p空間
 2 p=∞の場合
 3 バナッハ空間
 4 1<p<∞のときのL^pの双対空間
 5 さらに線形汎関数について
 6 複素L^p空間と複素バナッハ空間
 7 付録:C(X)の双対空間
 8 練習
 9 問題

第2章 調和解析におけるL^p空間
 1 初期の動機
 2 リースの補間定理
 3 ヒルベルト変換のL^p理論
 4 最大関数と弱型評価
 5 ハーディ空間H1r
 6 H1r空間と最大関数
 7 練習
 8 問題

第3章 超関数:一般化関数
 1 初等的性質
 2 重要な超関数の例
 3 カルデロン-ジグムント超関数とL^p評価
 4 練習
 5 問題

第4章 ベールのカテゴリー定理の応用
 1 ベールのカテゴリー定理
 2 一様有界性原理
 3 開写像定理
 4 閉グラフ定理
 5 ベシコヴィッチ集合
 6 練習
 7 問題

第5章 確率論の基礎
 1 ベルヌーイ試行
 2 独立確率変数の和
 3 練習
 4 問題

第6章 ブラウン運動入門
 1 枠組み
 2 技術的な準備
 3 ブラウン運動の構成
 4 ブラウン運動のそのほかの性質
 5 停止時間と強マルコフ性
 6 ディリクレ問題の解
 7 練習
 8 問題

第7章 多変数複素解析瞥見
 1 基本的な性質
 2 ハルトークス現象:一例
 3 ハルトークスの定理:非斉次コーシー - リーマン方程式
 4 境界では:接コーシー - リーマン方程式
 5 レヴィ形式
 6 最大値原理
 7 近似と拡張定理
 8 付録:上半空間
 9 練習
 10 問題

第8章 フーリエ解析における振動積分
 1 実例
 2 振動積分
 3 超曲面が支持する測度のフーリエ変換
 4 平均値作用素再論
 5 制限定理
 6 いくつかの分散型方程式への応用
 7 ラドン変換を振り返る
 8 格子点の数え上げ
 9 練習
 10 問題

注と文献
参考文献
記号の説明
索引
  • 発売日:2024/09/03
  • 出版社:日本評論社
  • ISBN/JAN:9784535608948
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