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関数解析
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発売日:2024/09/03
出版社:日本評論社
ISBN/JAN:9784535608948
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関数解析
関数解析
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商品説明
定評あるシリーズの最後を飾る、壮麗なる大団円! 関数解析と調和解析の関連に重点を置いて、解析学の発展的な話題を詳しく紹介。
商品説明
定評あるシリーズの最後を飾る、壮麗なる大団円! 関数解析と調和解析の関連に重点を置いて、解析学の発展的な話題を詳しく紹介。
目次
日本語版への序文
まえがき
訳者まえがき
第IV巻への序
第1章 L^p空間とバナッハ空間
1 L^p空間
2 p=∞の場合
3 バナッハ空間
4 1<p<∞のときのL^pの双対空間
5 さらに線形汎関数について
6 複素L^p空間と複素バナッハ空間
7 付録:C(X)の双対空間
8 練習
9 問題
第2章 調和解析におけるL^p空間
1 初期の動機
2 リースの補間定理
3 ヒルベルト変換のL^p理論
4 最大関数と弱型評価
5 ハーディ空間H1r
6 H1r空間と最大関数
7 練習
8 問題
第3章 超関数:一般化関数
1 初等的性質
2 重要な超関数の例
3 カルデロン-ジグムント超関数とL^p評価
4 練習
5 問題
第4章 ベールのカテゴリー定理の応用
1 ベールのカテゴリー定理
2 一様有界性原理
3 開写像定理
4 閉グラフ定理
5 ベシコヴィッチ集合
6 練習
7 問題
第5章 確率論の基礎
1 ベルヌーイ試行
2 独立確率変数の和
3 練習
4 問題
第6章 ブラウン運動入門
1 枠組み
2 技術的な準備
3 ブラウン運動の構成
4 ブラウン運動のそのほかの性質
5 停止時間と強マルコフ性
6 ディリクレ問題の解
7 練習
8 問題
第7章 多変数複素解析瞥見
1 基本的な性質
2 ハルトークス現象:一例
3 ハルトークスの定理:非斉次コーシー - リーマン方程式
4 境界では:接コーシー - リーマン方程式
5 レヴィ形式
6 最大値原理
7 近似と拡張定理
8 付録:上半空間
9 練習
10 問題
第8章 フーリエ解析における振動積分
1 実例
2 振動積分
3 超曲面が支持する測度のフーリエ変換
4 平均値作用素再論
5 制限定理
6 いくつかの分散型方程式への応用
7 ラドン変換を振り返る
8 格子点の数え上げ
9 練習
10 問題
注と文献
参考文献
記号の説明
索引
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発売日:2024/09/03
出版社:日本評論社
ISBN/JAN:9784535608948
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