タイリングで実感する幾何学　～どんな形で敷き詰めることができるか～

皆さんは「タイリング」（あるいは，タイル張り，タイル貼り）という言葉から何を思い浮かべるでしょうか？ 陶磁器でできたタイルを壁や床などに貼ったものでしょうか？　いくつかの形（タイル）を使って，隙間なく敷き詰めて作られる模様「タイリング」は数学の研究対象になります．アルキメデスやアリストテレスがいた昔から隙間なく敷き詰めることは考えられてきました．時を経てノーベル賞受賞者であるペンローズが考案したペンローズタイリングから，研究の大きな流れが始まりました．ペンローズタイリングは準結晶と呼ばれる物質の数理モデルであり．非周期的なタイリングになります．そして2023年には，長い間未解決だったアインシュタイン問題が解決されました．
　第1章と第2章では．平面のタイリングばかりでなく．球面のタイリング．空間のタイリング（空間充填）とその周辺を巡ります．芸術家エッシャーが描いたようなタイリングやポップアップスピナーなどを．実際に手を動かして描いたり作ったりすることで．分かったという実感を得ることができるでしょう．
　第3章と第4章では．ペンローズタイリングのような非周期タイリングの構成法について．もう少し詳しく見ていきます．換え規則．射影法．環状拡大などを紹介します．ワンの問題とアインシュタイン問題や双曲平面のタイリングについても触れます．