確率論

「測度論に真正面から取り組み、確率論を最大限理解する」

本書は、測度論に基づいた確率論を、深く、深く理解するための本です。
・ルベーグ積分を用いて分布や期待値の計算ができる。
・フビニの定理やディンキン族定理を証明の中で正しく使える。
これらができるようになって初めて、測度論に基づく確率論を深く理解できたといえます。そしてそのためには、具体的な計算に取り組み、定理の証明の1行1行を理解していく必要があります。

本書では、他書では割愛されがちな測度論の議論の細部に切り込みながら、確率論の基礎である「確率空間」「分布と期待値」「フビニの定理」「独立性」「特性関数」「独立性と極限の関係」「ブラウン運動の構成」を解説していきます。

確率微分方程式など、確率論の先にある理論を学習するための基礎固めとして、確かな地力を養うことができる一冊です。